Геометричні особливості формування сітки тріщин на поверхні гірських порід при охолодженні

Оксана Лівак*, Сергій Мінєєв, Валентин Ганкевич, Ірина Мацюк

oksana.livak.2019@gmail.com

Отримано 16.01.2026, Доопрацьовано 26.05.2026, Прийнято 30.06.2026, Опубліковано 06.07.2026
Анотація

Метою роботи було встановлення найімовірнішої геометричної форми комірок розтріскування на основі принципу мінімізації енергетичних витрат при руйнуванні поверхневого шару гірських порід. Методологічну основу дослідження становили аналіз класичної ізопериметричної задачі, згідно з якою серед фігур з однаковим периметром максимальна площа має коло, а серед багатокутників – правильний n-кутник. З урахуванням фізичних умов формування тріщин виконано обґрунтування найбільш енергетично вигідної конфігурації системи тріщин. Теоретичні положення зіставлено з експериментальними даними та результатами раніше проведених досліджень у галузі термомеханічного руйнування гірських порід. У результаті встановлено, що при охолодженні нагрітих поверхонь формується переважно полігональна структура тріщин з комірками шестикутної форми. Показано, що шестикутник є оптимальною геометричною фігурою, що забезпечує мінімальний периметр при заданій площі та можливість щільного пакування на площині без утворення додаткових порожнин або напруг. Встановлено, що розмір комірок розтріскування визначається сукупністю факторів, серед яких ключовими є фізико-механічні властивості породи, величина температурного градієнта та режим охолодження. При збільшенні різниці температур між нагріванням та охолодженням відбувається зменшення характерного розміру комірок. Підтверджено широкий діапазон розмірів структур, що формуються – від часток міліметра до метрів. Практичне значення результатів полягає у можливості їх використання для прогнозування параметрів тріщинуватості та управління процесами руйнування гірських порід при розробці родовищ, а також при проектуванні технологій термічного впливу на масив

Ключові слова:
термоциклічне навантаження; ізопериметрична задача; регулярна теселяція; стільникова структура; термоциклічне руйнування

Взято з Том 60, № 1, 2026

Сторінки 22–33

Використані джерела ЦИТУВАТИ
  1. Akiba, Y., Takashima, A., Inoue, A., Ishidaira, H., & Shima, H. (2021a). Geometric attributes of polygonal crack patterns in columnar joints. Earth and Space Science, 8(5), article number e2020EA001457. doi: 10.1029/2020EA001457.
  2. Akiba, Y., Takashima, A., Inoue, A., Ishidaira, H., & Shima, H. (2021b). Universal fluctuation of polygonal crack geometry in solidified lava. ArXiv. doi: 10.48550/arXiv.2105.07318.
  3. Asadian, A., Vahedifard, F., & Tang, C.-S. (2026). Dataset for comprehensive analysis of desiccation cracks in soils. Scientific Data, 13, article number 552. doi: 10.1038/s41597-026-06632-6.
  4. Bulat, A.F., Kobets, A.S., Dyrda, V.I., Bliuss, B.O., & Puhach, A.M. (2022). Fractals in geomechanics. Dnipro: Zhurfond.
  5. Chen, T., Foulger, G.R., Tang, C., Mathias, S.A., & Gong, B. (2022). Numerical investigation on origin and evolution of polygonal cracks on rock surfaces. Engineering Geology, 311, article number 106913. doi: 10.1016/j.enggeo.2022.106913.
  6. Chen, T., Jiang, Y., Liang, Z., Tang, C., & Geng, T. (2026). Polygonal crack evolution in multilayered rocks under cooling contraction. Fractal and Fractional, 10(2), article number 107. doi: 10.3390/fractalfract10020107.
  7. Dong, L., Zhang, Y., Wang, L., Wang, L., & Zhang, S. (2024). Temperature dependence of mechanical properties and damage evolution of hot dry rocks under rapid cooling. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 16(2), 645-660. doi: 10.1016/j.jrmge.2023.08.014.
  8. Euler, L. (1744). A method for finding curved lines enjoying properties of maximum or minimum, or the solution of the isoperimetric problem in its broadest sense. Lausanne: Marc-Michel Bousquet & Co.
  9. Haque, R.A. I., Mitra, A.J., Tarafdar, S., & Dutta, T. (2023). Evolution of polygonal crack patterns in mud when subjected to repeated wetting-drying cycles. Chaos, Solitons & Fractals, 174, article number 113894. doi: 10.1016/j.chaos.2023.113894.
  10. Heath, T.L. (1921). A history of Greek mathematics. Vol. 2: From Aristarchus to Diophantus. Oxford: Oxford University Press.
  11. Hu, X., Gong, X., Xie, N., Zhu, Q., Guo, P., Hu, H., & Ma, J. (2022). Modeling crack propagation in heterogeneous granite using grain-based phase field method. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 117, article number 103203. doi: 10.1016/j.tafmec.2021.103203.
  12. Li, J., & Pan, S. (2025). A survey on the isoperimetric problem in Riemannian manifolds. Acta Mathematica Scientia, 45, 228-236. doi: 10.1007/s10473-025-0118-6.
  13. Li, Q., Yin, T., Li, X., & Shu, R. (2021). Experimental and numerical investigation on thermal damage of granite subjected to heating and cooling. Mathematics, 9(23), article number 3027. doi: 10.3390/math9233027.
  14. Li, Y., Zhao, Y., Cheng, J., & Zhu, Z. (2026). Mechanical deterioration and damage evolution model of granite under high temperature thermal shock. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 85, article number 28. doi: 10.1007/s10064-025-04690-5.
  15. Lu, Q., Guo, J., Liu, Z., Ren, Y., Wang, X., Guan, B., Chen, C., & He, L. (2023). Investigation of thermal induced damage of deep shale considering in-situ thermal shock effects. Geoenergy Science and Engineering, 222, article number 211439. doi: 10.1016/j.geoen.2023.211439.
  16. Ma, Q., Liu, X., Song, D., & Li, B. (2023). Thermal damage evolution of granite under different thermal conditions based on two-scale tessellation via discrete element method. Geomechanics and Geophysics for Geo-Energy and Geo-Resources, 9, article number 169. doi: 10.1007/s40948-023-00711-3.
  17. Nie, W., Wang, J., Feng, C., & Zhang, Y. (2023). Continuous-discontinuous element method for three-dimensional thermal cracking of rocks. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 15(11), 2917-2929. doi: 10.1016/j.jrmge.2023.02.017.
  18. Shen, W., Wang, W., Duan, X., Cao, Y., Jia, Y., & Zhu, Q. (2026). Mechanical properties and energy evolution of granite to cyclic loading under thermal shock and seawater coupling. Rock Mechanics and Rock Engineering, 59, 1083-1105. doi: 10.1007/s00603-025-04891-0.
  19. Skipochka, S., Krukovskyi, O., Musiienko, S., & Serhiienko, V. (2025). Study of stability of rocks beyond their strength limit under external local influences. Geo-Technical Mechanics, 174, 138-150. doi: 10.15407/geotm2025.174.138.
  20. Su, L., Li, H., Chi, Q., Yang, X., Gao, X., & Huang, X. (2026). Dynamic damage and crack propagation of granite under thermal shock: DEM modeling insights. Scientific Reports, 16, article number 4054. doi: 10.1038/s41598-025-34104-1.
  21. Tang, C.-S., & Wang, T. (2026). Hierarchical phenomenon and mechanism in soil desiccation cracking. Engineering Geology, 365, article number 108731. doi: 10.1016/j.enggeo.2026.108731.
  22. Ukrainian Utility Model Patent No. 154853. (2023). Method for weakening a massif of hard rocks. Retrieved from https://sis.nipo.gov.ua/uk/search/detail/1777374/.
  23. Ukrainian Utility Model Patent No. 161823. (2026). Method for creating a fracture system in a rock mass. Retrieved from https://sis.nipo.gov.ua/uk/search/detail/1894402/.
  24. Vasyliev, D.L., Hankevych, V.F., Moskalova, T.V., & Livak, O.V. (2020). The character of disruption of the rocks surface during rapid cooling. Scientific Bulletin of the National Mining University, 5, 61-67. doi: 10.33271/nvngu/2020-5/061.
  25. Wang, T., Tang, C.-S., Lin, L., Zeng, Z., Cheng, Q., & Shen, Z. (2026). Soil desiccation cracking triggered by surface defects: Insight and mechanism based on strain/displacement analysis using DIC. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 18(1), 651-661. doi: 10.1016/j.jrmge.2025.04.012.
  26. Wong, L.N.Y., & Liu, Z. (2025). Thermal shock in rocks: A review of mechanisms, impacts, and applications in underground engineering. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 17(12), 8172-8197. doi: 10.1016/j.jrmge.2025.01.036.
  27. Zhu, D., Fan, Y., Jing, H., Zhang, Q., Wang, S., & Liu, X. (2023). Experimental study on the effect of repeated cold and heat on the tensile strength of granite. Environmental Earth Sciences, 82, article number 187. doi: 10.1007/s12665-023-10870-x.
Livak, O., Minieiev, S., Hankevych, V., & Matsiuk, I. (2026). Geometrical features of crack network formation on rock surfaces during cooling. Mining Journal of Kryvyi Rih National University, 60(1), 22-33. https://doi.org/10.31721/2306-5435-2026-1-22-33
uk